Alex Bellos
O antigo geômetro grego Euclides apresentou uma lista de cinco axiomas que ele considerou verdadeiro. Eles são (ou são equivalentes a):
-
Você pode desenhar uma linha entre dois pontos.
-
Você pode estender as linhas indefinidamente.
-
Você pode desenhar um círculo em qualquer ponto com qualquer raio.
-
Todos os ângulos retos são iguais.
-
Todos os triângulos têm ângulos internos que somam 180 graus.
A geometria euclidiana é o que aprendemos na escola e só se aplica a superfícies planas. Os ângulos internos de um triângulo em uma superfície curva não Adicione até 180 graus – o tópico dos quebra -cabeças de hoje.
1. Certo, à direita, à direita.
Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita. Imagine desenhar uma linha reta do Pólo Norte para um ponto no equador. Você pode desenhar duas linhas mais idênticas para fazer um triângulo onde todos os ângulos internos são ângulos retos (ou seja, eles somam 270 graus no geral)?
2. Círculo completo
Em seguida, vamos ficar maiores, em termos de ângulo. Você pode encontrar uma maneira de cobrir a Terra com triângulos equilaterais que têm ângulos internos de 120 graus (ou seja, eles somam 360 graus no geral)? Todos esses triângulos devem ter o mesmo tamanho e não deve haver sobreposições ou lacunas entre eles.
(Dica: pense em desenhar triângulos lado a lado.)
3. Triângulos saborosos
Agora imagine um donut em vez de uma esfera. Você pode desenhar dois triângulos idênticos à direita no donut para que eles cubram perfeitamente sua superfície? E o que a soma dos seis ângulos internos desses dois triângulos aumentará?
(Um donut é um ‘toro’, um cilindro que se curva e se une em um loop, como na imagem acima.)
Volto às 17h do Reino Unido. Por favor, sem spoilers. Em vez disso, discuta seus axiomas favoritos.
Os quebra -cabeças de hoje foram estabelecidos por Adam Kucharski, professor de matemática na London School of Tropical Medicine e um popular autor científico.
Em seu novo livro brilhante Prova: a ciência incerta da certeza Adam conta a história de como os pensadores do século XIX começaram a desafiar as verdades evidentes de Euclides – e como isso moldou a história da matemática. É uma ótima leitura que abrange muitos campos, incluindo história, política, estatística, ciência da computação e epidemiologia, que é a área de experiência profissional de Adam.
Prova de Adam Kucharski está no Reino Unido na quinta -feira e disponível no Livraria Guardian.
Estou definindo um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternativas desde 2015. Estou sempre à procura de ótimos quebra-cabeças. Se você gostaria de sugerir um, Envie -me um email.
